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Sinussatz und Kosinussatz

Sinus-, Kosinussatz Baumstruktur
Unterscheidung: Wann benutze ich den Sinus-, wann den Kosinussatz?

Ein Buchstabe S steht jeweils für “Seite”, ein Buchstabe W, jeweils für “Winkel”. Somit ergibt sich die klare Situation, welche Angaben bereits gegeben sind, zum Beispiel SWS: Zwei Seiten und der Winkel zwischen den zwei Schenkeln.

Beliebiges Dreieck

Der Sinus- und der Kosinussatz stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken her.

Sinussatz

Der Sinussatz erlaubt es uns, gemäss dem Bild ganz oben im Beitrag, bei wenigen gegebenen Angaben die restlichen Seiten, oder Winkel des beliebigen Dreiecks ausrechnen zu können.

Sinussatz
Sinussatz

Kosinussatz

Ähnlich wie beim Sinussatz, können gemäss der Baumstruktur ganz oben im Beitrag einige Angaben berechnet werden. Vorsicht ist jedoch geboten wenn der Fall SSWk eintritt. Also wenn zwei Seiten und der Winkel gegenüber der kleineren Seite gegeben ist. Dann müssen die oben beschriebenen Schritte auf der rechten Seite beachtet werden.

Kosinussatz
Kosinussatz
Satz des Pythagoras – Sonderfall des Kosinussatzes

Für γ=90° erhält man ein rechtwinkliges Dreieck und es gilt cos(90°) = 0. Damit ist der Satz des Pythagoras ein Spezialfall des Kosinussatzes.

Beispielaufgaben

SOS-Mathe Aufgaben mit Lösungswegen

SOS-Mathe ist eine Webseite mit Aufgaben zu verschiedensten Mathematikthemen, welche sehr gut im Zuge der BM genutzt werden können. Einige Lehrer greifen gerne auf die ein, oder andere Aufgabe dieser Webseite zurück in den Prüfungen, somit sind sie eine perfekte Prüfungsvorbereitung.

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