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Strahlensätze

Das Video von TheSimpleMaths auf Youtube fasst die beiden Strahlensätze wie gewohnt knackig, kurz und mit Humor sauber zusammen. Von mir gibt es eine klare Empfehlung dieses Video vorher kurz anzusehen.

 

Die Strahlensätze erlauben es bei vielen geometrischen Überlegungen unbekannte Strecken auszurechnen. Sie gehören zur Elementargeometrie.

1. Strahlensatz

1. Strahlensatz
1. Strahlensatz (Bildquelle: Schulminator.com)

Werden zwei Gerade die einander schneiden, von zwei Parallelen geschnitten werden, so verhalten sich die Abschnitte auf der einen Gerade, wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Gerade.

2. Strahlensatz

2. Strahlensatz
2. Strahlensatz (Bildquelle: Schulminator.com)

Werden 2 Geraden, die sich schneiden, von zwei Parallelen geschnitten, verhalten sich die Parallelabschnitte zwischen den Geraden zueinander, wie die Abschnitte der vom Scheitelpunkt aus gemessenen Geraden Stücke.

Beispielaufgaben

Aufgabe anhand des 1. Strahlensatz lösen

Beispiel 1. Strahlensatz
Beispiel 1. Strahlensatz

1. Strhlstz Bsp

Ich stelle mir die oben gezeigte Abbildung als zwei voneinander zeigende Dreiecke mit unbekannter Höhe vor. Ich nehme oben das Verhältnis der beiden Seiten (8 und 13), also 13 dividiert mit 8 und stelle es mit dem anderen Dreieck gleich, da dieses ähnlich ist (Siehe Ähnlichkeit). Somit habe ich eine Unbekannte und kann die Gleichstellung gemäss dem 1. Strahlensatz nach b auflösen, was mir b = 34,125 bringt.

Man kann auch den Streckungsfaktor k ausrechnen in dem man 13 mit 8 dividiert und den erhaltenen Streckungsfaktor k dann multipliziert mit der einen bekannten Seite und erhält somit auch die Unbekannte.

In diesem Beispiel also: 13/8 = 1,625 = k
k * (bekannte Seite) = (Unbekannte Seite)
1,625 * 21 = 34,125 = b

Beispiel anhand des 2. Strahlensatz lösen

Beispiel 2. Strahlensatz
Beispiel 2. Strahlensatz

2StrStz Bsp

Das selbe hier noch einmal, dieses Mal aber nach oben gezeigter Formel gerechnet. Man kann es gleich wie beim 1. Strahlensatz erklärt, auch mit dem Streckungsfaktor rechnen und sich auch wieder die beiden Dreiecke vorstellen.
Der Streckungsfaktor k wäre hier 21/30 = 0,7 = k
k * (bekannte Seite) = (Unbekannte Seite)
k * 12 = 8,4 = a

Zusammenfassung
Strahlensätze
Beitragname
Strahlensätze
Beschreibung
In diesem Beitrag werden die beiden Strahlensätze aufgezeigt und erklärt.
Autor
Veröffentlicher
Alexander Zingrich
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